Найдена новая система рациональных функций, биортогональных на эллиптической сетке. Эти функции явно выражаются через модулярные гипергеометрические функции, которые впервые возникли в работе Френкеля и Тураева по эллиптическим решениям уравнения Янга–Бакстера. Данные рациональные функции являются первым явным примером биортогональных функций, выходящим за рамки известной схемы Аски–Вильсона по классификации ортогональных систем специальных функций. Предложен новый подход к построению явных систем ортогональных функций, основанный на применении алгоритмов типа Ланцоша и Бауэра, а также родственных им дискретных интегрируемых систем типа цепочки Тоды. Предложен новый подход к построению ортогональных полиномов типа Крола, являющихся собственными функциями дифференциальных и разностных операторов высших порядков.
Основные публикации:
Vinet L., Yermolayeva O., Zhedanov A. A method to study the Krall and q-Krall polynomials // J. Comput. Appl. Math., 2001, 133, 647–656.
Vinet L., A. Zhedanov. Generalized Little q-Jacobi Polynomials as Eigensolutions of Higher-Order q-Difference Operators // Proc. Amer. Math. Soc., 2001, 129, 1317–1327.
Spiridonov V., Zhedanov A. Classical biorthogonal rational functions on elliptic grids // C. R. Math. Acad. Sci. Canada, 2000, 22(2), 70–76.
Spiridonov V., Zhedanov A. Spectral transformation chains and some new biorthogonal rational functions // Comm. Math. Phys., 2000, 210, 49–83.
Жеданов А., Спиридонов В. Гипергеометрические биортогональные рациональные функции // УМН, 1999, 54(2), 173–174.
