Специальность ВАК:
01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
20.05.1970
Телефон: +998 (71) 207 91 39
E-mail: ,
Ключевые слова: динамические системы,
траекторная теория динамических систем,
нелинейные операторы и процессы,
случайные блуждания в случайных средах,
$p$-адический анализ,
гиббсовские меры,
решетчатые модели статистической механики,
квадратичные стохастические операторы,
симплекс,
траектория,
вольтерровские и невольтерровские стохастические операторы.
Коды УДК: 512.544.23, 517.2, 517.219, 517.958, 517.98, 517.988.52, 517.998, 519.2, 519.21, 519.248, 530.1
Коды MSC: 28d05, 28d15, 22d20, 22d25, 46l35, 60g99, 60b15, 82b20,92b05,97b10
Основные темы научной работы:
Описан достаточно широкий класс нормальных делителей конечного индекса группового представление дерева Кэли и изучена структура разбиений дерева Кэли относительно любого нормального делителя конечного индекса. Выделен класс функций $\lambda,$ для которых существуют фазовые переходы, т.е. предельная гиббсовская мера не единственна; для фиксированной функции $\lambda,$ вычислен явный вид критической температуры. Для антиферромагнитной модели Поттса с внешним магнитным полем доказано, что трансляционно-инвариантная предельная гиббсовская мера единственна, для моделей Изинга и $\lambda$-моделей даны полные описания множеств трансляционно-инвариантных, периодических мер и построено несчетное число непериодических гиббсовских мер. Получены достаточные условия крайности неупорядоченных фаз модели Поттса, модели Изинга с несколькими значениями спина и неоднородной модели Изинга. Найдены достаточные условия невозвратности случайного блуждания в периодической случайной среде на дереве Кэли, когда размеры скачков блуждающей частицы ограничены, а также для случайного блуждания в случайной среде, без условия периодичности, когда частица может перемещаться только на соседние вершины.
Основные публикации:
1. Rozikov U.A. Gibbs measures in biology and physics:
The Potts model. World Sci. Publ. Singapore. 2022, 368 pp.
2. Rozikov U.A. Population dynamics: algebraic and probabilistic approach. World Sci. Publ. Singapore. 2020, 460 pp.
3. Rozikov U.A. An introduction to mathematical billiards. World Sci. Publ. Singapore. 2019, 224 pp.
4. Ibragimov Z., Levenberg N., Rozikov U., Sadullaev A. (Eds). Algebra, Complex Analysis, and Pluripotential Theory. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. 2018, V. 264, Springer Nature Switzerland.
5. Rozikov U.A. Gibbs measures on Cayley trees. World Sci. Publ. Singapore. 2013, 404 pp.
