Специальность ВАК:
01.01.04 (геометрия и топология)
Дата рождения:
26.08.1937
Сайт: https://www.chronos.msu.ru/lab-kaf/Usmanov/us-person.html Ключевые слова: уравнения с частными производными,
общая теория эллиптических систем,
обобщенная система Коши–Римана с сингулярностями в коэффициентах,
интегральные представления решений,
общая теория,
краевые задачи,
дифференциальная геометрия в евклидовом пространстве,
теория поверхностей,
внутренняя геометрия поверхностей,
изгибание поверхностей,
бесконечно малые изгибания поверхностей с точкой уплощения,
с конической точкой,
обобщенная проблема Кристоффеля применение математических методов исследования в других областях,
в науках о пространстве и времени,
моделирование собственного времени процессов.
Коды УДК: 51-7, 51-71, 513.7, 513.73, 513.736.4, 514.752.43, 514.752.434, 514.752.435, 517.944, 517.956.222, 517.956.223 Коды MSC: 35с15, 35j45, 35j55, 35j70, 53a05, 53b, 53c24
Основные темы научной работы:
Построил законченную теорию обобщенных систем Коши–Римана, коэффициенты которой имеют полярную особенность 1-го порядка в изолированной внутренней точке области. Эта теория явилась непосредственным развитием классической теории И. Н. Векуа обобщенных аналитических функций. На базе разработанного аналитического аппарата исследовал локальные и глобальные проблемы теории бесконечно малых изгибаний поверхностей с изолированной точкой уплощения. Исследовал явление локальной жесткости и неизгибаемости поверхностей в достаточно широких классах деформаций. В частности, совместно с Н. В. Ефимовым установил явление жесткости в малом в классе бесконечно дифференцируемых функций. Совместно со своими учениками построил основные элементы теории обобщенных систем Коши-Римана с точечной особенностью выше 1-го порядка (Х. Нажмиддинов) и 1-го порядка на окружности (А. Абдушукуров). Определенный прогресс достигнут в исследовании обобщенной проблемы Кристоффеля об отыскании выпуклых поверхностей по заданной сумме условных радиусов кривизны, задаваемых на выпуклой поверхности с изолированной точкой уплощения (совместно с А. Хакимовым). Для широкого класса процессов, описываемых линейными дифференциальными уравнениями (обыкновенными и в частных производных), построены натуральные метрики. В частности, построены метрики для гравитационного поля, процессов колебания струны, теплопроводности и распространения тепла, диффузии и др.
Основные публикации:
Z. D. Usmanov, Generalized Cauchy–Riemann systems with a singular point, Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics, 85, Longman, Harlow, 1997, 222 p., ISSN 0269-3666, ISBN 0-582-29280-8
