Специальность ВАК:
01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
E-mail: Сайт: https://www.mathnet.ru/rus/rm10221 Ключевые слова: теория чисел,
интегральная геометрия,
гармонический анализ,
уравнения свёртки,
периодичность в среднем,
проблема продолжения,
преобразование Фурье,
группа Гейзенберга,
искаженное уравнение свертки,
теоремы о двух радиусах,
вырожденные ипергеометрические функции.голоморфность,
конформный автоморфизм,
граничное поведение.
Основные темы научной работы:
Изучаются различные классы функций с нулевыми интегралами по шарам фиксированного радиуса. Для функций некоторых классов получено описание в виде рядов по специальным функциям и доказаны теоремы единственности. Эти результаты сделали возможным полностью решить задачу о существовании ненулевой функции с нулевыми интегралами по шарам, принимающим каждое из двух данных значений. Также эти результаты сделали возможным полностью решить проблему носителя для некоторых классов функций с нулевыми шаровыми средними. Как следствие получены далеко идущие обобщения хорошо известной теоремы Зальцмана о двух радиусах. Получено решение локальной проблемы Помпейю для функций с нулевыми интегралами по параллелепипедам, лежащим в фиксированном шаре. Получено решение проблемы описания ядра преобразования Радона на сфере по отношению к множествам со сферической симметрией. Это решение дало нам возможность, в частности, охарактеризовать все инъективные множества такого типа. Техника, использованная в доказательства, позволила получить другие точные результаты, касающиеся сферических средних, а именно, новые теоремы двух радиусов и теоремы единственности.
Основные публикации:
Волчков В. В., “Окончательный вариант локальной теоремы о двух радиусах”, Матем. сб., 186:6 (1995), 15–34
Волчков В. В., “Решение проблемы носителя для некоторых классов функций”, Матем. сб., 188:9 (1997), 13–30
Волчков В. В., “О множествах инъективности преобразования Радона на сферах”, Изв. РАН, сер. матем., 63:3 (1999), 63–76
Волчков В. В., “Экстремальные задачи о множествах Помпейю. II”, Матем. сб., 191:5 (2000), 3–16
