Специальность ВАК:
05.13.18 (математическое моделирование, численные методы и комплексы программ)
Дата рождения:
13.11.1971
Ключевые слова: кубатурные формулы; квадратурные формулы; численные методы решения уравнений в частных производных; сверхизлучение.
Основные темы научной работы:
Изучались модели процессов сверхизлучения. Рассмотрены задача математического моделирования процессов сверхизлучения многоуровневых сред, задача отражения когерентного импульса от резонансной среды. Разработаны численные методы решения этих задач. Изучены задачи оптимального управления, возникающие в этих задачах, а также их конечномерные аналоги. Другая область исследования — кубатурные формулы. Исследована задача приближенного интегрирования по отрезку функции из пространства с нормой $\left\| \varphi \right\| =\left( \int \sum\limits_{\alpha =1}^{m}a_{\alpha} \left(D^{\alpha }\varphi \right)^{2}dx\right)^{\frac{1}{2}}$ с помощью квадратурной формулы с равномерным расположением узлов. Получены явные формулы для оптимальных коэффициентов с точностью до экспоненциально малых членов. Рассмотрено приближение интеграла с весом кубатурной формулой, узлы которой могут далеко выходить за пределы области интегрирования. Подынтегральные функции выбираются из пространства периодических функций $\tilde {W}_2^\mu$. Получено асимптотическое разложение оптимальных коэффициентов. С его помощью доказана устойчивость вычислительного процесса, установлено явление Гиббса, которое соответствует колебаниям коэффициентов вблизи границы области. Исследована задача приближения производной от функции, принадлежащей пространству L_2^{\left( m \right)}. Получены выражения оптимальных коэффициентов. Рассмотрена задача минимизации погрешности вычисления функционала. Получен явный вид коэффициентов таких формул, установлено свойство положительности коэффициентов при достаточно большой толщине пограничного слоя.
Основные публикации:
Шитлин С.Л. Коэффициенты оптимальных квадратурных формул и их асимптотическое разложение // Труды международной научной конференции "Оптимизация численных методов", Уфа, с. 196–217, 2000.
Шитлин С. Л. Оптимальные квадратурные формулы для интегрируемых функций из гильбертовых пространств. Численный анализ: теория, приложения, программы // Сборник научных трудов, Московский государственный университет, с. 121–131, 1999.
Andreev A. V., Sheetlin S. L. Superradiance and Raman scattering in three-level molecular system // Infrared Physics Technology, vol. 37, 7, p. 733–739, 1996.
Шитлин С. Л. Задача отражения когерентного импульса от резонансной среды // Математическое моделирование, т. 9, 5, с. 17–27, 1997.
