Специальность ВАК:
05.13.18 (математическое моделирование, численные методы и комплексы программ)
Дата рождения:
08.03.1972
E-mail: , , ,
Ключевые слова: жесткие системы, химические реакции, уравнения Навье–Стокса, численные методы, математическое моделирование.
Основные темы научной работы:
Кандидатская диссертация посвящена моделированию вязких химически реагирующих течений в изогнутых гладких каналах переменного сечения. Такие задачи актуальны для ряда научных и прикладных целей, таких как проектирование эффективных химических реакторов, турбин, сопел, оценки концентраций вредных примесей в окружающей среде и т.п. Численные исследования двух- и трехмерных дифференциальных уравнений в частных производных с учетом десятков различных химических реакций и сотни химических реакций — очень трудоемкая вычислительная задача. Новый эффективный численный метод для расчета таких задач был построен. Этот метод основан на новой квазиодномерной модели, пригодной для гладкого канала, и жесткого метода прямых для численного решения системы дифференциальных уравнений в частных производных. Предложенный метод дает возможность вычислить нестационарные вязкие потоки с учетом большого числа веществ и детального механизма химических реакций. Это особенно важно при исследовании состава продуктов горения и оценки загрязнения окружающей среды. Обычно используемый глобальный механизм химической реакции не позволяет адекватно провести такие исследования. Жесткий метод прямых оказался эффективным для численного решения жестких систем и пригодным для моделирования химически реагирующих течений. Последние исследования посвящены построению численных методов для краевых и начально-краевых задач в неограниченных областях. Квазиравномерные сетки с конечным числом узлов покрывают неограниченную область. Такие сетки позволяют корректно учесть граничные условия на бесконечности. Сначала был предложен новый численный метод для вычисления спектров линейных дифференциальных в неограниченных областях. С использованием этого метода было проведено сравнение некоторых итерационных методов по скорости сходимости и устойчивости. Далее были рассмотрены начально-краевые задачи для дифференциальных уравнений в частных производных составного типа, описывающих волновые процессы в средах с анизотропной дисперсией. Численный метод для решения таких задач в неограниченной области был построен в 2001. Новый метод был тестирован для ряда начально-краевых задач для дифференциальных уравнений составного типа, включая нелинейный уравнения.
Основные публикации:
Е. А. Альшина, Н. Н. Калиткин. Вычисление спектров линейных дифференциальных операторов // ДАН, 2001, т. 380, № 4, с. 443–447.
Е. А. Альшина. О квазиодномерной задаче внутренних вязких течений // Математическое моделирование, 1997, т. 9, № 12, с. 57–63.
Е. А. Альшина, Н. Н. Калиткин, И. А. Соколова. Квазиодномерный расчет нестационарных течений в дозвуковом сопле // Математическое моделирование, 1998, т. 10, № 5, с. 109–118.
Е. А. Альшина, Н. Н. Калиткин, Б. В. Рогов, И. А. Соколова. О точности квазиодномерной модели гладкого канала // Математическое моделирование, 2001, т. 13, № 10, с. 121–124.
А. Б. Альшин, Е. А. Альшина. Численное решение начально-краевых задач для уравнений составного типа в неограниченных областях // ЖВМиМФ.
