| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| ПЕРСОНАЛИИ |
| Дуплий Степан Анатольевич |
|
| ведущий научный сотрудник |
| доктор физико-математических наук (1999) |
В теории полиадических систем предложено понятие гетероморфизма – многоместного обобщения гомоморфизма, позволяющего получать умножение другой арности. Введены мультидействия и изменяющие арность представления $n$-арных групп и полугрупп. Определены тернарные алгебры Хопфа и тернарные обобщения квантовых групп и уравнения Янга–Бакстера. Показано, что фундаментальная формула Хоссу–Глускина представления $n$-арного произведения в теории полиадического групп не является уникальной, а может быть обобщена («деформирована») с использованием целого параметра, также сформулирован «деформированный» аналог теоремы Хоссу-Глускина.
Сингулярные теории (с вырожденными лагранжианами) сформулированы без привлечения связей Дирака. Построен частичный гамильтонов формализм в редуцированном фазовом пространстве (с заранее нефиксированным количеством обобщенных импульсов). Показана эквивалентность сингулярных теорий и многовременной динамики в рамках предложенного частичного гамильтонового формализма. Введена новая антисимметричная скобка (аналог скобки Пуассона), описывающая эволюцию во времени сингулярных систем, что может привести к новой схеме квантования без связей. Также для сингулярных теорий предложена новая версия гамильтонового формализма путем обобщения преобразования Лежандра на случай, когда гессиан равен нулю, с помощью смешанных (обертывающих/общих) решений многомерного дифференциального уравнения Клеро.
Предложено направление в построении суперсимметричных и суперструнных моделей, основанное на последовательном и строгом включении полугрупп и в исследование их математической структуры. Построено необратимое обобщение суперконформной и гиперболической геометрий, найдены необратимые аналоги суперконформных преобразований и суперримановых поверхностей. Предложено понятие полусупермногообразия, обобщающее понятие супермногообразия на случай необратимых функций перехода . Этот подход применяется к обобщению категорий, для которых аналогом "препятственных морфизмов" служат $n$-циклические морфизмы. Рассмотрены обобщения функторов и других объектов в моноидальных категориях, необратимый аналог уравнения Янга–Бакстера, а также необратимые обобщения (ко-) алгебр, левых и правых (ко-) модулей, тензорного произведения действия модулей, также введена дважды регулярная $R$-матрица. Введено необратимое обобщение статистики – полустатистика – путем замены условия, когда двойной обмен приводит к тождественное преобразование на условие регулярности по фон Нойману.
Введены обобщения алгебр Хопфа путем ослабления условий обратимости на генераторы подалгебры Картана. Построенная квази-сплетенная слабая алгебра Хопфа и показано, что соответствующая квази-$R$-матрица будет регулярной по фон Нойману.
Разложение Пирса применяется для обобщений квантовых алгебр, и предложена конструкция их конечномерных представлений. Получены и классифицированы действия универсальных обертывающий квантовых алгебр на квантовой плоскости (произвольных размерностей) и найдены классические пределы полученных действий.
Pассмотрены полугруппы суперматриц и исследуются их различные редукции, определяются соответствующие полугруппы антитреугольных суперматриц и изучаются свойства соответствующих однопараметрических полугрупп супероператоров. Показано, что $t$-линейные идемпотентные супероператоры и обычные экспоненциальные супероператоры являются дуальными в некотором смысле, и первые дают дополнительное (нечетное и неэкспоненциальное) решение проблемы Коши. Антитреугольные суперматрицы применяются для построения представлений полугрупп связок, при этом найдены новые обобщенные (тонкие) отношения Грина.
Построена классическая механика с нильпотентными четными направлениями, и рассмотрена их роль в суперсимметричной квантовой механике.
Предложен обобщенный подход к нелинейной классической электродинамике и суперсимметричной электродинамике, учитывающий возможные виды сред (анизотропные, пироэлектрические, киральные и ферромагнитные), возможные нелокальные эффекты, которые могут быть описаны как лагранжевыми, так и нелагранжевыми теориями. Введены в рассмотрение обобщенные материальные уравнения и конститутивные тензоры самого общего вида. Изучены нелинейные уравнения для гравитоэлектромагнетизма и решена проблема нахождения для конкретного решения уравнения Максвелл-гравитационного поля точной формы, соответствующей нелинейным материальным уравнением.
Предложен общий подход к описанию взаимодействия моделей мультигравитации в пространстве-времени произвольной размерности, а также различные возможности обобщения инвариантного объема и наиболее общий вид потенциала взаимодействия.
