Специальность ВАК:
01.01.07 (вычислительная математика)
Дата рождения:
07.04.1957
E-mail: Сайт: https://www.adeq.inm.ras.ru/shutyaev.htm Ключевые слова: сопряженные уравнения,
методы возмущений,
итерационные алгоритмы,
теория чувствительности,
оптимальное управление,
усвоение данных.
Основные темы научной работы:
Выполнен цикл работ по развитию методов исследования и численного решения квазилинейных задач вариационного усвоения данных на основе теории сопряженных уравнений, методов оптимального управления и алгоритмов возмущений. Исследованы свойства операторов управления в задачах вариационного усвоения данных с целью восстановления функций начального условия и источников. Выявлены условия, при которых операторы являются вполне непрерывными. Дано обоснование алгоритмов регулярных возмущений и доказана разрешимость линейных и квазилинейных задач усвоения данных о восстановлении функций источников и начальных условий в специальных функциональных пространствах, в том числе в шкале гильбертовых пространств. На основе спектральных свойств операторов управления разработаны и обоснованы итерационные алгоритмы, основанные на одновременном использовании основных и сопряженных уравнений, для решения задач оптимального управления. Проведена оптимизация итерационных алгоритмов и получены оценки скорости сходимости. Основные результаты этого цикла опубликованы в монографии автора "Операторы управления и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных", вышедшей в издательстве "Наука" в 2001 г.
Основные публикации:
Marchuk G. I., Agoshkov V. I., Shutyaev V. I. Adjoint Equations and Perturbation Algorithms in Nonlinear Problems. New York: CRC Press, 1996. 275 p. (издано в России: М.: Наука, 1993).
Шутяев В. П. Операторы управления и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных. М.: Наука, 2001. 239 с.
Шутяев В. П. Об усвоении данных в шкале гильбертовых пространств для квазилинейных эволюционных задач // Дифференциальные уравнения, 1998, 34(3), 383–389.
Шутяев В. П. Итерационные методы восстановления начальных данных в сингулярно возмущенных эволюционных задачах // ЖВМ и МФ, 1997, 37(9), 1078–1086.
Шутяев В. П. О свойствах оператора управления в одной задаче об усвоении данных и алгоритмах ее решения // Математические заметки, 1995, 57(6), 941–944.
