Предложены методы параметризации и решения в терминах смешанных поверхностных мер Александрова задач изопериметрического типа с произвольными ограничениями на смешанные объемы. Развита теория супремальных генераторов и границ Шоке в пространствах Канторовича. Найдены наиболее полные правила субдифференцирования в виде формул для пересчёта значений и решений экстремальных задач при сохраняющих их выпуклость заменах переменных. Получено полезное для математической экономики описание модулей над кольцами, в которых действуют принципы линейного программирования. Дана классификация касательных конусов (типа Булигана, Кларка, Адамара и др.), нашедших применения в негладком анализе, в терминах актуальных бесконечно малых и кванторов. Развиты комбинированные методы нестандартного анализа, основанные на сочетании робинсоновского инфинитезимального и булевозначного подходов.
Основные публикации:
А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, Введение в булевозначный анализ, Наука, М., 2005, 525 с.
А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, Субдифференциальное исчисление. Теория и приложения, Наука, М., 2007, 560 с.
С. С. Кутателадзе, Основы функционального анализа, изд. 5-е, испр., Институт математики им. С.Л. Соболева, Новосибирск, 2006, xii+356 с.
Е. И. Гордон, А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, Инфинитезимальный анализ. Избранные темы, Наука, М., 2011, 400 с.
A. G. Kusraev, S. S. Kutateladze, Boolean Valued Analysis: Selected Topics, Southern Mathematical Institute, Vladikavkaz, 2014, iv+400 с.
