Разработан метод получения порядковых оценок погрешности (с указанием величины порядка) приближенных решений уравнений первого рода в равномерной метрике на некоторых компактных классах. Такие оценки получены для нескольких типов уравнений первого рода при решении их различными методами регуляризации. Доказана теорема о расширении области сходимости метода регуляризации Тихонова, получены условия (необходимые и достаточные для сходимости этого метода) согласования параметра регуляризации с погрешностью исходных данных. Построены новые методы регуляризации уравнений первого рода (базирующиеся на использовании операторов из теории приближения функций).
Основные публикации:
Хромова Г. В. Приближающие свойства резольвент дифференциальных операторов в задаче приближения функций и их производных // Журн. вычислит. математики и матем. физики, 1998, т. 38, № 7, 1106–1113.
Хромова Г. В. Об обратной задаче для обыкновенного дифференциального уравнения // Фундам. и прикладная математика, 1998, т. 4, вып. 2, 709–716.
Хромова Г. В. Об одном способе построения методов регуляризации уравнений первого рода // Журн. вычисл. математики и матем. физики, 2000, т. 40, № 7, 907–1102.
Хромова Г. В. Об оценках погрешности приближенных решений уравнений первого рода // Доклады РАН, 2001, т. 378, № 5, 1–5.
