Специальность ВАК:
01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
14.01.1946
E-mail: ,
Ключевые слова: квазиизометрии; граничное поведение отображений; гомеоморфные шару области; поверхности и топологические многообразия без края; внутренние метрики; предконцы; простые концы; факторизация множества предконцов; теоремы Каратеодори и Линделёфа; компактные и хаусдорфовы пополнения.
Основные темы научной работы:
Изучаются граничные и метрические вопросы теории квазиизометрических отображений евклидовых областей и многообразий без края различного типа. Введены в рассмотрение граничные элементы, предконцы и простые предконцы, пространственных областей, построенные по схеме Каратеодори при помощи внутренней метрики (заданной на изучаемой области), инвариантные при квазиизометрических (относительно этой метрики) гомеоморфизмах этих областей. Приведены две общие конструкции, позволяющие на основе множества предконцов области определить новые граничные элементы области, присоединение которых к ней дает хаусдорфово топологическое пространство, в котором сама область секвенциально предкомпактна. Изучены свойства этих новых граничных элементов пространственных областей, приведена полная классификация этих элементов и рассмотрены их взаимосвязи друг с другом. В виде следствий этих построений получены аналоги теорем Каратеодори и Линделёфа о граничном поведении квазиизометрий. Подробно рассмотрен следующий модельный случай: в ограниченной гомеоморфной шару области n-мерного евклидова пространства определяется внутренняя метрика Мазуркевича \delta(х,у), строится теория \delta-предконцов любой такой области и изучается граничное поведение 5-квазиизометрий этих областей. Показано, как теория \delta-предконцов переносится на случай предконцов, построенных на основе других внутренних метрик пространственной области (рассмотрены риманова, ёмкостная и квазигиперболическая метрики), а также на случаи различных поверхностей и топологических многообразий без края с использованием любой из перечисленных внутренних метрик.
Основные публикации:
Кармазин А. П. Простые предконцы пространственных областей // Томский ун-т, деп. в ВИНИТИ, № 2220-В, 1992, 55 с.
Кармазин А. П. Теория предконцов пространственных областей: факторизация предконцов по их общему цоколю // Ред. СМЖ, деп. в ВИНИТИ, № 1102-В, 1995, 60 с.
Кармазин А. П. Основные теоремы теории предконцов пространственных областей // Математические труды, Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 1998, т. 1, вып. 2, с. 79–110.
Кармазин А. П. Уточнение теоремы Линделёфа и другие применения теории предконцов // Матем. заметки, 1999, т. 65, вып. 5, с. 787–790.
Кармазин А. П. Метрические структуры пространственных областей и граничное поведение квазиизометрии // Ред. СМЖ, деп. в ВИНИТИ. № 3244-В, 1999, 74 с.
