Специальность ВАК:
01.01.04 (геометрия и топология)
Дата рождения:
27.05.1949
Телефон: +7 (4966) 13 32 87, +7(915) 282 02 48
Факс: +7 (4966) 13 25 62
E-mail: Ключевые слова: дифференциальные уравнения на комплексных многообразиях,
монодромия и уравнения изомонодромной деформации,
проблема Римана–Гильберта,
уравнения Книжника–Замолодчикова,
ассоциированные с различными группами Коксетера,
и их монодромия,
узлы и зацепления с дополнительными симметриями и их инварианты конечного порядка,
квантовые интегрируемые модели типа Калоджеро–Мозера–Сазерленда,
биспектральные задачи для операторов Книжника–Замолодчикова и их связь с изомонодромными деформациями,
регулярные и фуксовы системы линейных дифференциальных уравнений,
представления монодромии мероморфных систем дифференциальных уравнений,
приводимые и неприводимые представления монодромии и системы дифференциальных уравнений,
изомонодромные деформации.
Коды УДК: 512.54, 513.83, 513.838, 514, 517.538, 517.774, 517.93, 519.1, 519.4, 517.9, 517.925 Коды MSC: 34M45, 32G34, 34M55, 34M50, 57M27, 33C70, 33D80, 20F36, 20F55
Основные темы научной работы:
Найдено выражение условий интегрируемости Фробениуса для фуксовых систем на комплексных многообразиях через итерированные интегралы Чена и коммутаторные соотношения в фундаментальной группе дополнения к дивизору особенностей системы. Сформулировано многомерное обобщение теории Лаппо–Данилевского для фуксовых систем на комплексных проективных пространствах. Доказана разрешимость многомерной проблемы Римана–Гильберта для конфигураций гиперплоскостей в комплексных проективных пространсвах и представлений фундаментальной группы дополнений к ним, являющихся аналитической деформацией единичного представлния, а также для произвольных униротентных представлений. Для коммутативных представлений найдены критерии разрешимоти многомерной проблемы Римана–Гильберта для достаточно произвольных дивизоров. Указаны простые примеры, когда многомерная проблема Римана–Гильберта не имеет решений. Для каждой корневой системы определены универсальные операторы Книжника–Замолодчикова (КЗ) и универсальные гамильтонианы Калоджеро–Мозера–Сазерленда(КМС). КЗ операторы коммутируют на определяемом явными уравнениями алгебраическом многообразии Дункла, а на подобном многообразии Бете, через них выражается универсальный КМС гамильтониан. Найдено обобщение формулы восстановления Веселова–Фельдера в теории КМС операторов. Для теории Дринфельда сплетенных квазибиалгебр сформулирован ее аналог коксетеровского типа $B_n$, а также найден аналог основной теоремы этой теории, а именно, теоремы Дринфельда–Коно. На основе теории квазибиалгебр коксетеровского типа $B_n$ построен универсальный инвариант Васильева–Крнцевича для узлов и зацеплений с дополнительной симметрией второго порядка. Найдена характеризация, с позиций редукции рациональных КЗ уравнений, простейших (с аналитической точки зрения) решений уравнений Шлезингера.
Основные публикации:
Лексин В. П. Мероморфные пфаффовы системы на комплексных проективных пространствах // Матем. сб., 1986, 129:2, 201–217.
Лексин В. П. О задаче Римана–Гильберта для аналитических семейств представлений // Матем. заметки, 1991, 50, вып. 2, 89–97.
Голубева В. А., Лексин В. П. О формуле восстановления Веселова–Фельдера в теории операторов Калоджеро–Сазерленда // ТМФ, 1996, 106, 62–75.
Golubeva V. A., Leksin V. P. On two types of representations of the braid groups associated with the Knizhnik–Zamolodchikov equations // Journal Dynamical and Control Systems, 1999, 5, no. 4, 565–596.
Lexin V. P. Monodromy for the KZ equations of the $B_n$ type and accompanying algebraic structures // Functional Differential Equations, 2001, 8, no. 3–4, 330–344.
