Специальность ВАК:
01.04.07 (физика конденсированного состояния)
E-mail: ,
Ключевые слова: интегрируемые гамильтоновы системы; небесная механика в пространствах постоянной кривизны; топология; топологические инварианты; бифуркационный анализ; симметрии; применение групп Ли к интегрируемым системам.
Основные темы научной работы:
Первые работы посвящены теоретическому исследованию диффузии в металлах и сплавах. Исследованы ососбенности свойства диффузии при различных краевых и внешних условиях: при облучении протонами, в условиях градиента температуры (в том числе и циклическое воздействие), в поле внешних напряжений, в металлах и конструкционных сталях. Предложена микроскопическая модель описания теплоты переноса, обусловленной расширением решетки. Предложена модель диффузии в аморфном сплаве металл–металлоид в поле внешних напряжений (результаты теоретического расчета согласуются с экспериментом). В настоящее время научные интересы связаны с интегрируемыми гамильтоновыми системами, в частности с динамическими системами в небесной механике в пространствах постоянной кривизны. Исследовано обобщение задачи двух центров (движение материальной точки в поле двух неподвижных точечных центров) на трехмерную сферу. Построена бифуркационная диаграмма и проведена классификация областей возможного движения, описаны все типы движения (регулярные движения и предельные движения, соответствующие бифуркациям торов Лиувилля) на конфигурационном пространстве. Совместно с А. А. Ошемковым проведен топологический анализ этой задачи, построены инварианты Фоменко–Цишанга, которые полностью описывают топологию лиувиллевых слоений изоэнергетических поверхностей $Q^3$. Проведена регуляризация задачи Кеплера на сфере. Исследовано обобщение ряда задач небесной механики на пространство Лобачесвского: задача двух центров, задача Лагранжа (один из центров удаляется на бесконечность). Доказана интегрируемость, выписаны интегралы движения, построено бифуркационное множество, проведена классификация областей возможного движения, описаны все типы движения. Проведен бифуркационный анализ задачи волчка Ковалевской при замене Колосова.
Основные публикации:
Vozmischeva T. G. Mathematical aspects in the celestial mechanics: the Lobachevsky space. International Conference "Geometry, Integrability and Quantization", Bulgaria, 2000, Proceedings.
Vozmischeva T. G. Bifurcations of first integrals in the case of Kovalevskaya at the change of Kolosov. International Conference "Geometrization of Physics IV" 4–8 October 1999, Kazan State University, Proceedings.
Vozmischeva T. G. Classification of motions for generalization of the two-center problem on a sphere // Cel. Mech. and Dyn. Astr., 2000, 77, 37–48.
Возмищева Т. Г., Ошемков A. A. Топологический анализ задачи двух центров на двумерной сфере // Матем. сборник, 2002 (в печати).
Vozmischeva T. G. Some integrable problems in celestial mechanics in spaces of constant curvature. Contemporary mathematics and its application // Thematic surveys. Dinamicheskie systemy-12, 2002, v. 88 (published).
