Эта публикация цитируется в 5 статьях

Условная $\varepsilon$-равномерная сходимость алгоритмов адаптации в методе конечных элементов для сингулярно возмущенных задач

И. А. Блатов, Н. В. Добробог

443090 Самара, Московское ш., 77, ПГУТИ

Аннотация: На отрезке $[-1, 1]$ рассматривается краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения реакции-диффузии. Старшая производная входит в уравнение с малым параметром $\varepsilon^2$, $\varepsilon\in (0, 1]$. При стремлении малого параметра к нулю в окрестности концов отрезка возникают пограничные слои. Приводится алгоритм построения апостериорно адаптирующихся кусочно-равномерных сеток. Процесс адаптации состоит в уточнении расположения границы погранслоя и переизмельчении сетки в пограничных слоях. Для построения приближенного решения используется метод конечных элементов. Доказывается, что построенная последовательность сеток сходится "условно $\varepsilon$-равномерно" к некоторому предельному разбиению, на котором доказана оценка погрешности $O(N^{-2}\ln^3N)$. Основные результаты получены в предположении $\varepsilon\ll N^{-1}$, где $N$ — число узлов сетки, т.е. речь идет об условной $\varepsilon$-равномерной сходимости. В обоснованиях используется галеркинский проектор и его квазиоптимальность. Библ. 15. Табл. 1.

Ключевые слова: сингулярные возмущенные и обыкновенные дифференциальные уравнения реакции-диффузии, кусочно-равномерная сетка, апостериорно адаптирующаяся сетка, условная $\varepsilon$-равномерная сходимость, галеркинский проектор, квазиоптимальность галеркинского проектора.

УДК: 519.624.2

Поступила в редакцию: 11.09.2009
Исправленный вариант: 21.04.2010

 Англоязычная версия: Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2010, 50:9, 1476–1493

Реферативные базы данных:

• 
• 
• 
•