Эта публикация цитируется в 2 статьях

Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений вырождающихся на границе

Г. И. Шишкин

Свердловск

Аннотация: На прямоугольнике $\overline G$, $G=(0,d_1)\times(0,d_2]$, рассматривается краевая задача для сингулярно возмущенного уравнения параболического типа $\{\varepsilon\partial^2/\partial x_1^2-x_1^\alpha\partial/\partial x_2\}u(x)=f(x)$, вырождающегося (при каждом фиксированном значении параметра $\varepsilon\in (0,1]$) при $x_1=0$ в обыкновенное дифференциальное уравнение (второго порядка). Переменная $x_2$ является временной переменной; при значении параметра, равном нулю, предельное уравнение – уравнение первого порядка – вырождается (исчезает) на границе области $G$ при $x_1$; $\alpha\in(0,M]$. В случае первой краевой задачи строится разностная схема (на сетках, сгущающихся в пограничном слое), сходящаяся равномерно относительно параметра. При построении сгущающихся (по оси $x_1$) сеток естественная переменная зависит от $\varepsilon$ и $\alpha$: $\xi_1=\varepsilon^{-\nu}x_1$, $\nu=\nu(\alpha)$. Рассматривается сеточная аппроксимация также для эллиптического уравнения $\{\varepsilon\Delta-x_1^\alpha\partial/\partial x_2\}u(x)=f(x)$.

УДК: 519.633

MSC: Primary 65M06; Secondary 65M12, 65M50, 65N06, 35B25, 35K15, 35K65, 35J25, 3

Поступила в редакцию: 14.11.1989

 Англоязычная версия: USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1991, 31:10, 53–63

Реферативные базы данных:

• 
• 
•