Аннотация:
На полупрямой рассматривается краевая задача для уравнения Блазиуса из теории пограничного слоя –
квазилинейного уравнения третьего порядка с коэффициентом (искомой функцией) при второй производной, растущим на бесконечности. Для краевой задачи на равномерных сетках с бесконечным и конечным числом узлов строятся (соответственно, формальная и конструктивная) разностные схемы. Эти разностные схемы позволяют аппроксимировать (на полупрямой) решение краевой задачи вместе с производными, входящими в дифференциальное уравнение на полупрямой. При построении и обосновании схем исходная краевая задача сводится к эквивалентной краевой задаче для системы двух уравнений. Исследование решений эквивалентной задачи (и ее сеточных аппроксимаций) проводится с использованием техники мажорантных функций. Приводятся условия, при которых сеточные решения и их разностные производные (до третьего порядка) сходятся с порядком точности, близким к первому при
$N\to\infty$, где $N$ – число узлов сетки конструктивной схемы (число узлов сетки на единичном отрезке для формальной схемы).
Полный текст:
PDF файл (4486 kB)