Оптимальное управление
О построении градиентного метода квадратичной оптимизации, оптимального с точки зрения минимизации расстояния до точного решения
Н. В. Плетнев МФТИ, Долгопрудный, Россия
Аннотация:
Задачи квадратичной оптимизации в гильбертовом пространстве часто возникают при решении некорректных задач для дифференциальных уравнений. При этом известно целевое значение функционала. Кроме того, структура функционала позволяет вычислять градиент с помощью решения корректных задач, что позволяет применять методы первого порядка. Настоящая статья посвящена построению
$m$-моментного метода минимальных ошибок – эффективного метода, минимизирующего расстояние до точного решения. Доказывается сходимость и оптимальность построенного метода, а также невозможность равномерной сходимости методов, работающих в подпространствах Крылова. Проводятся численные эксперименты, демонстрирующие эффективность применения
$m$-моментного метода минимальных ошибок к решению различных некорректных задач: начально-краевой задачи для уравнения Гельмгольца, ретроспективной задачи Коши для уравнения теплопроводности, обратной задачи термоакустики.
Библ. 8. Фиг. 13. Табл. 4.
Ключевые слова:
некорректные и обратные задачи, квадратичная оптимизация, оптимизация в гильбертовом пространстве, минимизация расстояния до точного решения, начально-краевая задача для уравнения Гельмгольца, ретроспективная задача Коши для уравнения теплопроводности, обратная задача термоакустики.
УДК:
519.85 Поступила в редакцию: 20.06.2025
Исправленный вариант: 20.06.2025
Принята в печать: 21.07.2025
DOI:
10.31857/S0044466925100027
