Аннотация:
В данной работе представлено блочное расширение обобщенного метода минимальных невязок (GMRES) с новой технологией редукции блока. В отличие от известных на данный момент методов, блок может быть редуцирован не только, когда он выродился, но и при сходимости части невязок с требуемой точностью или в случае, когда невязки становятся линейно зависимы с заданной точностью. Кроме того, метод позволяет продолжать процесс при добавлении новых правых частей. При этом после редукций блока и добавления новых правых частей метод сохраняет компактную форму и низкую сложность. Это позволяет его использовать в случае, когда не все правые части известны заранее. А также дает возможность ограничивать максимальный размер блока, балансируя таким образом между производительностью и финальной размерностью пространства, т.е. необходимой памятью. Численные эксперименты подтверждают высокую эффективность метода по сравнению с неблочным расширением GMRES и наивным блочным его обобщением.
Ключевые слова:
линейные системы с многими правыми частями, блочные крыловские методы, обобщенный метод минимальных невязок (GMRES), редукция блока.
УДК:519.612
Поступила в редакцию: 09.04.2025 Принята в печать: 23.04.2025
