Аннотация:
Рассматривается задача построения предобуславливателей специального вида для решения систем линейных алгебраических уравнений. Предложен новый подход к построению предобуславливателей, основанный на минимизации K-числа обусловленности для матрицы $A^{-1}P$, где $A$ – исходная матрица системы, $P$ – предобуславливатель. Доказано, что для циркулянтных матриц такой подход эквивалентен построению оптимального циркулянта Чэна для обратной матрицы. Проведены численные эксперименты на серии тестовых задач с тёплицевыми матрицами, показывающие, что предложенный подход позволяет существенно уменьшить число итераций метода сопряженных градиентов по сравнению с классическим подходом. Полученные результаты открывают новые возможности для построения эффективных предобуславливателей в других классах матриц.
