Аннотация:
Работа посвящена применению одного класса конечно-разностных схем с хорошо контролируемой диссипацией для решения уравнений, описывающих продольно-крутильные длинные волны в упругих стержнях. Определяющая система уравнений представляет собой гиперболическую систему законов сохранения, среди решений которой могут возникать недосжатые разрывы (неклассические разрывы). Известно, что такие решения зависят от выбора регуляризующего диссипативного оператора, выделяющего единственное решение задачи. Схема с хорошо контролируемой диссипацией основана на том, что диссипативный оператор, который определяется видом ее первого дифференциального приближения, совпадает с точностью до малых высшего порядка с заданным, использованным при определении решения в континуальной постановке. Обсуждаемый класс схем на сегодняшний день слабо изучен. Численные эксперименты, представленные в работе, демонстрируют эффективность такого подхода.
Библ. 13. Фиг. 6.
