Аннотация:
Построена новая конечно-разностная схема New Finite-Difference пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени, которая сохраняет повышенную точность в областях влияния ударных волн. Проведен сравнительный анализ точности схемы New Finite-Difference со схемами Rusanov–Burstein–Mirin и Alternative Weighted Essentially Non-Oscillatory при расчете для уравнений мелкой воды специальной задачи Коши с гладкими периодическими начальными данными, в точном решении которой ударные волны возникают внутри расчетной области в результате градиентных катастроф. Показано, что в гладких частях аппроксимируемого решения, вне областей влияния ударных волн, схема New Finite-Difference является существенно более точной, чем схема Rusanov–Burstein–Mirin третьего порядка, и на достаточно грубых численных сетках более точной, чем схема Alternative Weighted Essentially Non-Oscillatory пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени; на более мелких численных сетках схемы New Finite-Difference и Alternative Weighted Essentially Non-Oscillatory имеют приблизительно одинаковую точность в этих частях рассчитываемого решения. В областях влияния ударных волн, где схема Rusanov–Burstein–Mirin становится существенно более точной, чем схема Alternative Weighted Essentially Non-Oscillatory, схема New Finite-Difference имеет более высокую точность, чем схема Rusanov–Burstein–Mirin.
Библ. 45. Фиг. 10.
Ключевые слова:
численные схемы повышенной точности, уравнения мелкой воды, локальная и интегральная сходимость численных решений.
УДК:519.63
Поступила в редакцию: 17.11.2024 Исправленный вариант: 12.12.2024 Принята в печать: 05.02.2025
