Аннотация:
Рассмотрена двумерная среда, в которой поля описываются уравнением Гельмгольца. Изучена линеаризованная постановка задачи, которая в итоге сводится к восстановлению неизвестной правой части неоднородного уравнения Гельмгольца в бесконечной полосе. Указанная правая часть в данной работе берется в виде суммы дельта-функций, которые можно интерпретировать как суммарные проводимости тонких слоев. В качестве информации для решения обратной задачи используются значения решения уравнения Гельмгольца и нормальной производной решения на границе полосы для нескольких значений параметра в уравнении Гельмгольца. Эти данные можно интерпретировать как значения напряженностей электрического и магнитного полей на границе полосы для конечного набора частот. С помощью разложения в ряды Фурье получено интегральное уравнение, связывающее искомые величины с данными для решения обратной задачи. При использовании преобразования Фурье установлены условия однозначности решения обратной задачи. Наряду с этим даны примеры многозначности решения обратной задачи в неожиданных ситуациях.
Библ. 12.
Ключевые слова:
двумерная среда, тонкие слои, бесконечная полоса, обратная задача для уравнения Гельмгольца, теоремы единственности, примеры неоднозначности решения при восстановлении среды.
УДК:519.635
Поступила в редакцию: 10.11.2023 Исправленный вариант: 01.11.2024 Принята в печать: 08.11.2024
