Аннотация:
Рассматривается построение ускоренного алгоритма решения прямой задачи рассеяния для непрерывного спектра системы Манакова, ассоциированной с векторным нелинейным уравнением Шрёдингера модели Манакова. Численная постановка задачи приводит к проблеме быстрого расчета произведений полиномов, зависимых от спектрального параметра задачи. Для локализованных решений представлен так называемый “супер-быстрый” алгоритм решения прямой задачи рассеяния второго порядка точности, основанный на теореме о свертке и быстром преобразование Фурье, требующий для дискретной сетки размером асимптотически всего $O(N\log^2N)$ арифметических операций. Для ускорения расчета спектров коэффициентов отражения предложен и апробирован матричный вариант быстрого преобразования Фурье, когда коэффициенты ряда дискретного преобразования Фурье представляют собой некоммутирующие матрицы. Численное моделирование на примере точного решения системы Манакова (гиперболического секанса) подтвердило высокую скорость расчетов и второй порядок точности аппроксимации алгоритма.
Библ. 24. Фиг. 1.
Ключевые слова:
уравнение Шрёдингера, система Манакова, прямая задача рассеяния, трансфер-матрица, свертка, преобразование Фурье.
УДК:519.63
Поступила в редакцию: 10.05.2024 Исправленный вариант: 10.05.2024 Принята в печать: 23.08.2024
