Аннотация:
Рассматривается применение методов Рунге–Кутты для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциально-алгебраических уравнений . При решении таких задач часто проявляется эффект снижения порядка, когда при заданной точности реальный порядок метода оказывается ниже классического порядка, что неизбежно приводит к повышению вычислительных затрат. Чтобы избежать снижения порядка, метод должен иметь достаточно высокий стадийный порядок. Однако методы, обеспечивающие наиболее удобную и эффективную реализацию, имеют низкий стадийный порядок. Поэтому актуальна задача построения методов, которые при низком стадийном порядке обладают свойствами методов более высокого стадийного порядка. Настоящая статья посвящена построению методов такого типа. Рассматриваются однократно диагонально-неявные, явные и обратные к явным методы. Приведены результаты решения тестовых задач.
Библ. 44. Фиг. 3. Табл. 4.
Ключевые слова:
методы Рунге–Кутты, жесткие и дифференциально-алгебраические задачи, стадийный порядок, псевдостадийный порядок, слабый стадийный порядок, квазистадийный порядок.
УДК:519.622
Поступила в редакцию: 27.05.2024 Исправленный вариант: 27.05.2024 Принята в печать: 23.08.2024
