Аннотация:
Получены функциональные соотношения, которые позволяют оценивать точность приближенных решений в терминах мер, существенно отличных от энергетических норм, которые обычно используются для этих целей. В частности, они применимы к локальным нормам и мерам, построенным с помощью специально построенных линейных функционалов. Потребность в таких инструментах контроля точности возникает, если имеется особый интерес к поведению решения в некоторой подобласти или к специальным свойствам решения. Показано, что апостериорные оценки функционального типа, которые ранее использовались для глобальных оценок, могут быть адаптированы и для решения этой задачи. Получены функциональные тождества и оценки, позволяющие оценивать погрешность любых конформных аппроксимаций в терминах широкого класса мер, включающих локальные нормы и проблемно-ориентированные функционалы. Теоретические результаты проверены в серии примеров, которые подтверждают эффективность предлагаемого метода.
Библ. 13. Фиг. 10. Табл. 10.
Ключевые слова:
эллиптические краевые задачи, апостериорные оценки функционального типа, локальные оценки погрешности,
проблемно-ориентировнный (goal-oriented) контроль точности.
УДК:519.63
Поступила в редакцию: 07.08.2024 Исправленный вариант: 07.08.2024 Принята в печать: 27.08.2024
