Аннотация:
Представлен аналитико-численный метод мультиполей решения некоторых смешанных краевых задач для уравнения Лапласа в плоских односвязных областях $g$ сложной формы с приложением к построению конформного отображения таких областей. Метод позволяет с высокой точностью получать как само решение, так и его градиент вплоть до сложных участков границы вблизи сингулярностей, а также обеспечивает апостериорную оценку относительной погрешности $\delta$ в норме $C(\bar g)$. Эффективность метода была подтверждена на примерах численной реализации метода для построения конформного отображения областей с криволинейной границей, содержащей входящие дуговые углы и узкие перешейки. При этом погрешность $\delta$ составила согласно апостериорной оценке величину не хуже 10$^{-4}$ при использовании всего лишь около 100 аппроксимативных функций.
Библ. 18. Фиг. 4.
Ключевые слова:
плоские области сложной формы, смешанная краевая задача, метод мультиполей, конформное отображение, входящие углы, апостериорная оценка погрешности.
УДК:519.632.4
Поступила в редакцию: 16.07.2024 Исправленный вариант: 16.07.2024 Принята в печать: 26.07.2024
Список цитирования