Аннотация:
Рассматривается нелинейное эволюционное уравнение с частными производными, которое получено как естественное с физической точки зрения обобщение широко известного уравнения Кана–Хиллиарда. В обобщенный вариант добавлены слагаемые, отвечающие за учет конвекции и диссипации. Новый вариант уравнения рассматривается вместе с однородными краевыми условиями Неймана. У такой краевой задачи изучаются локальные бифуркации коразмерности 1 и 2. В обоих случаях проанализированы вопросы о существовании, устойчивости и асимптотическом представлении пространственно неоднородных состояний равновесия, а также инвариантных многообразий, сформированных такими решениями краевой задачи. Для обоснования результатов использованы методы современной теории бесконечномерных динамических систем, включая метод интегральных многообразий, аппарат теории нормальных форм Пуанкаре. Указаны различия между результатами анализа бифуркаций в краевой задаче Неймана. с выводами при анализе периодической краевой задачи, изученной авторами статьи в предшествующих публикациях.
Библ. 25. Фиг. 1.
Список цитирования