Аннотация:
В настоящее время имеется более 30 различных определений производной дробного порядка, и их число продолжает расти. Некоторые из них всего лишь “игры разума”, но другие введены для решения серьезных математических задач. В этой статье дано новое определение производной дробного порядка, основанного на обобщении формулы дифференцирования полиномов Якоби. Это позволило ввести шкалу систем ортогональных полиномов, замыканиями которых являются пространства Соболева. Использование этих производных позволило поставить задачу решения сингулярных интегродифференциальных уравнений с ядром Коши на разомкнутом контуре. Доказано существование и единственность решения таких уравнений, обоснован метод Галеркина для их приближенного решения. Доказана сходимость метода, получены оценки погрешности приближенных решений.
Библ. 17.
Ключевые слова:
производные дробного порядка, сингулярные интегродифференциальные уравнения, метод Галеркина.
УДК:519.63
Поступила в редакцию: 18.05.2024 Исправленный вариант: 19.05.2024 Принята в печать: 28.06.2024
