Аннотация:
На единичной сфере трехмерного пространства рассматривается неоднородное бигармоническое уравнение. Принадлежащее сферическому пространству Соболева решение этого уравнения аппроксимируется последовательностью решений этого же уравнения, но со специальными правыми частями, представляющими собой линейные комбинации сдвигов дельта-функции Дирака. Доказано, что при заданных на сфере узлах, определяющих сдвиги, специальные решения уравнения – сферические бигармонические сплайны – существуют, а соответствующие каждому из них веса являются решениями сопутствующей невырожденной системы линейных алгебраических уравнений. Установлена связь качества аппроксимации решения дифференциальной задачи сферическими бигармоническими сплайнами с задачей о скорости сходимости оптимальных весовых сферических кубатурных фомул.
Библ. 10.
Ключевые слова:
бигармоническое уравнение, сферические пространства Соболева, экстремальные функции, сплайны.
УДК:517.518.85
Поступила в редакцию: 05.03.2024 Исправленный вариант: 05.03.2024 Принята в печать: 05.05.2024
