Аннотация:
Исследуется задача оптимального управления абстрактным полулинейным дифференциальным уравнением первого порядка по времени в гильбертовом пространстве, с неограниченным оператором и линейно входящим в правую часть управлением. Целевой функционал предполагается аддитивно разделенным по состоянию и управлению, при зависимости от состояния достаточно общего вида. Для этой задачи доказывается теорема существования оптимального управления, а также устанавливаются свойства множества оптимальных управлений. В связи с нелинейностью изучаемого уравнения, развиваются ранее полученные автором результаты о тотальном сохранении однозначной глобальной разрешимости (о тотально глобальной разрешимости) и об оценке решений для подобных уравнений. Указанная оценка оказывается существенной при проведении исследования. В качестве примеров рассматриваются нелинейное уравнение теплопроводности и нелинейное волновое уравнение.
Библ. 22.
Ключевые слова:
полулинейное эволюционное уравнение с неограниченным оператором в гильбертовом пространстве, существование оптимального управления, нелинейное уравнение теплопроводности, нелинейное волновое уравнение.
УДК:517.977.56
Поступила в редакцию: 28.11.2023 Исправленный вариант: 16.01.2024 Принята в печать: 31.01.2024
