Аннотация:
Рассматриваются алгоритмы решения обратных задач рассеяния, основанные на дискретизации интегральных уравнений Гельфанда–Левитана–Марченко, ассоциированных с системой нелинейных уравнений Шрёдингера модели Манакова. Численный алгоритм решения задачи рассеяния, первого порядка точности аппроксимации, сводится к обращению ряда вложенных друг в друга блочно-тёплицевых матриц с помощью метода окаймления типа Левинсона. Повышение точности аппроксимации нарушает тёплицеву структуру блочных матриц. Описаны два алгоритма, решающие эту проблему для второго порядка точности. В одном алгоритме используется блочный вариант алгоритма окаймления Левинсона, восстанавливающий тёплицеву структуру матрицы, путем переноса некоторых слагаемых систем уравнений в правую часть. Другой алгоритм основан на тёплицевом разложении матрицы, близкой к блочно-тёплицевой, и алгоритме окаймления Тыртышникова. На примере точного решения (векторного солитона Манакова) приводятся результаты сравнения скорости и точности расчетов представленных алгоритмов.
Библ. 20. Фиг. 1.
Ключевые слова:
модель Манакова, обратная задача рассеяния, солитон, алгоритм, тёплицева матрица.
УДК:519.63
Поступила в редакцию: 09.07.2023 Исправленный вариант: 07.11.2023 Принята в печать: 20.11.2023
Список цитирования