Эта публикация цитируется в
1 статье
Исследование границ устойчивости положения равновесия спутника на круговой орбите
М. А. Новиков 664033 Иркутск, ул. Лермонтова, 134, Ин-т динамики систем и теории управления СО РАН
Аннотация:
Рассматривается несимметричный спутник с гиродинами, центр масс системы тел равномерно движется на круговой орбите. Изучение устойчивости положения относительного равновесия спутника основывается на втором методе Ляпунова. Функцией Ляпунова
$V$ является положительно-определенный интеграл полной энергии возмущенного движения системы тел. Исследование асимптотической устойчивости изучаемого стационарного движения консервативной системы опирается на теорему Барбашина–Красовского о несуществовании целых траекторий множества
$\dot V$, составленного по дифференциальным уравнениям движения спутника с гиродинами. Область устойчивости была определена ранее В. В. Сазоновым из знакоопределенности квадратичной части функции Ляпунова
$V$ возмущенного движения, и выражалась четырьмя строгими неравенствами. Исследование асимптотической устойчивости на границе устойчивости проводилось последовательным обращением в нуль строгих неравенств области устойчивости. В функции
$V$ при этом учитывались члены выше второго порядка. При анализе знакоопределенности неоднородной функции
$V$ на границе устойчивости выполнялось огромное количество вычислений, связанных с перемножением, раскрытием, подстановкой и факторизацией символьных выражений. Вычислительный процесс проводился системой аналитических вычислений на персональном компьютере. Библ. 11.
Ключевые слова:
спутник с гиродинами, асимптотическая устойчивость, граница области устойчивости, положительная определенность многочлена, характеристическое уравнение, система аналитических вычислений.
УДК:
519.62 Поступила в редакцию: 21.04.2015
Исправленный вариант: 28.08.2015
DOI:
10.7868/S0044466916030157
Полный текст:
PDF файл (168 kB)