Each simple convex polytope from $\mathbb{R}^n$ has a point with $2n+4$ normals to the boundary

[В каждом простом выпуклом многограннике из $\mathbb{R}^n$ найдётся точка с $2n+4$ нормалями к границе]

I. Nasonov^a, G. Panina<sup>b

a</sup> Saint Petersburg University, 7/9 Universitetskaya nab., St. Petersburg, 199034 Russia
^b St. Petersburg department of Steklov institute of mathematics RAS, Fontanka 27, St. Petersburg, 191023 Russia

Аннотация: Мы показываем, что для $n>3$ всякий простой выпуклый многогранник из $\mathbb{R}^n$ содержит точку с по крайней мере $2n+4$ нормалями к границе. Этот результат – кусочно-линейная версия давно стоящей задачи о нормалях к границе гладкого выпуклого тела. Библ. – 6 назв.

Ключевые слова: Теория Морса, бифуркация, критическая точка.

УДК: 514.172.45

Поступило: 01.12.2025

Язык публикации: английский