Infinite midway cliques in the Gordian graph

[Бесконечные медиальные клики в гордиевом графе]

A. Yu. Miller, A. V. Malyutin, I. S. Alekseev

St. Petersburg Department of Steklov Institute of Mathematics

Аннотация: Вдохновляясь работами Хирасавы, Учиды и Баадера, мы обнаруживаем новый геометрический паттерн в структуре гордиева комплекса узлов. Мы показываем, что пересечение единичных окрестностей любых двух вершин, находящихся на расстоянии 2, содержит бесконечную клику. Доказательство построено на применении новой геометрической техники сертифицирования нерасщепимости зацеплений и основывается на итеративном построении гропов из незаузленных торов с дырой. В качестве следствия мы получаем, что гордиев граф не теряет связности при удалении произвольного индуцированного локально-конечного подграфа. Библ. – 3 назв.

Ключевые слова: теория узлов, гордиев граф, Гордиев комплекс, переключение перекрёстков, нерасщепимость, сателлитные узлы, несжимаемые торы.

УДК: 515.162.8

Поступило: 16.12.2025

Язык публикации: английский