Аннотация:
Мы вводим удобный для анализа класс HNN-расширений свободной группы, а именно кратные HNN-расширения, задаваемые вложениями, сопрягающими базисные элементы. Для этого класса мы строим нормальную форму и доказываем версию пинг-понг леммы, дающую проверяемые достаточные условия того, что заданный набор элементов порождает свободную подгруппу.Затем мы применяем полученные результаты к группе крашеных кос $P_{n+1}$, используя её хорошо известное разложение в полупрямое произведение свободных групп. Наш подход даёт новые семейства свободных подгрупп, лежащих в первых двух множителях $F_n \rtimes F_{n-1}$ этого разложения. Библ. – 19 назв.
Ключевые слова:
теория групп, пинг-понг лемма, HNN-расширение, группа кос.
Полный текст:
PDF файл (474 kB)