Аннотация:
Пусть $X_1, X_2, \ldots$ – последовательность независимых одинаково распределенных случайных векторов в $\mathbb{R}^2$. Вектор $X_n$ называется выпуклым рекордом, если он не принадлежит выпуклой оболочке предшествующих векторов $\operatorname{conv}(X_1, \ldots, X_{n-1})$. В настоящей работе исследуется асимптотическое поведение среднего числа выпуклых рекордов для распределений с экспоненциально убывающими хвостами. Показано, что должным образом нормированная эмпирическая мера выпуклых рекордов слабо сходится в среднем к некоторой абсолютно непрерывной предельной мере с явно выписанной плотностью распределения. Библ. – 23 назв.
Полный текст:
PDF файл (882 kB)