Развертка Скляренко–Фрейденталя компактификации топологического пространства и продолжение отображений

Д. Аксенова, В. А. Ионин, А. В. Малютин

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: В работе исследуется структура верхних конусов в полурешетке хаусдорфовых компактификаций топологического пространства. Доказано, что для каждой компактификации пространства существует единственная легкая совершенная надкомпактификация (называемая разверткой). Приведены две характеризации развертки: развертка является минимальной надкомпактификацией в классе совершенных компактификаций, а также максимальной легкой надкомпактификацией. Показано, что понятие развертки является одновременным обобщением компактификации Фрейденталяи развертки (в наивном смысле) многообразия, полученного склейкой многогранников. Кроме того, исследуется свойства кластерных множеств непрерывных отображений в точках совершенного расширения заданного пространстваи устанавливается признак существования непрерывного продолжения, из которого следует, что любой автогомеоморфизм пространства, продолжающийся до автогомеоморфизма некоторой компактификации, 2продолжается до автогомеоморфизма развертки этой компактификации. Библ. – 16 назв.

Ключевые слова: совершенная компактификация, компактификация Фрейденталя, легкое отображение, кластерное множество.

УДК: 515.122, 515.126

Поступило: 18.12.2025