Аннотация:
Мы рассматриваем случайные диаграммы Юнга с вероятностной мерой, заданной разложением $p$-й внешней степени пространства $\mathbb{C}^{n}\otimes \mathbb{C}^{k}$ на неприводимые представления группы $\mathrm{GL}_{n}\times\mathrm{GL}_{k}$. Мы показываем, что переходные вероятности для таких диаграмм в пределе $n,k,p \rightarrow \infty$ при условии $p \sim nk$ сходятся к закону распределения собственных значений случайных матриц из унитарного ансамбля Якоби, возникающему в пределе большого $N$. Мы вычисляем характеры элементов Юнга–Юциса–Мёрфи в пространстве $\bigwedge^{p}(\mathbb{C}^{n}\otimes\mathbb{C}^{k})$ и обсуждаем их связь с подсчётом римановых поверхностей. Мы формулируем несколько гипотез о связи между корреляторами в обоих случайных ансамблях. Библ. – 31 назв.
Полный текст:
PDF файл (568 kB)