Non-stable $K_1$-functors of discrete valuation rings containing a field

[Нестабильные $K_1$-функторы колец дискретного нормирования, содержащих поле]

P. Gille^ab, A. Stavrova<sup>c

a</sup> UMR 5208, Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1, 43 boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne cedex, France
^b Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy, 21 Calea Grivitei Street, 010702 Bucharest, Romania
^c St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute, Fontanka 27, 191023 St. Petersburg, Russia

Аннотация: Пусть $k$ – поле, $G$ – односвязная полупростая $k$-группа, которая является изотропной и содержит строго собственную параболическую $k$-подгруппу $P$. Пусть $D$ – кольцо дискретного нормирования, являющееся локальным кольцом гладкой алгебраической кривой над $k$. Мы доказываем, что $K_1^G(D)=K_1^G(K)$, где $K$ – поле частных $D$ и $K_1^G(-)=G(-)/E_P(-)$ обозначает соответствующий нестабильный $K_1$-функтор, также называемый группой Уайтхеда группы $G$. Как следствие, $K_1^G(D)$ совпадает с группой классов (обобщенной) $R$-эквивалентности точек $G(D)$. Библ. – 19 назв.

Ключевые слова: нестабильный $K_1$-функтор, $R$-эквивалентность, редуктивная группа, параболическая подгруппа.

УДК: 512.743

Поступило: 08.12.2025

Язык публикации: английский