Слабая факторизация пространств Пэли–Винера

Д. В. Руцкий

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, 27, 191023, Санкт-Петербург Россия

Аннотация: В недавней работе П. А. Куликова, среди прочего, с помощью некоторой операторной техники была получена слабая факторизация пространства Пэли–Винера $\mathrm{PW}^ {1}_{2 a}$ в сумму произведений $\mathrm{PW}^{p}_ {a} \cdot \mathrm{PW}^{q}_ {a}$ при $1/p + 1/q = 1$, $1 < p < \infty$. В настоящей заметке мы покажем, что с помощью метода из работы А. Л. Вольберга в случае подходящих рациональных показателей можно получить разложение $\mathrm{PW}^ {1}_ {2 a}$ в сумму произведений вида $\mathrm{PW}^{p}_ {2 a / p} \cdot \mathrm{PW}^{q}_ {2 a / q}$ с конечным числом слагаемых. Более того, этот же метод позволяет получить слабую факторизацию пространств Пэли–Винера $\mathrm{PW}^{X^2}_ {2 a}$ в сумму трёх слагаемых вида $\mathrm{PW}^ {X}_ {a} \cdot \mathrm{PW}^ {X}_ {a}$ для произвольной перестановочно инвариантной решётки измеримых функций $X$, обладающей свойством Фату и $r$-выпуклой при некотором $r > 0$, и аналогичные результаты для пространств полиномов на окружности.
В случае пространств типа Харди на бидиске результат А. Л. Вольберга о слабой факторизации из той же работы допускает обобщение на пространства типа Харди для $1$-вогнутых перестановочно инвариантных решёток, что, в частности, частично обобщает известную слабую факторизацию С. Фергюсон и М. Лэйси пространства $\mathrm{H}_ {1} (\mathbb T^2)$.
Библ. – 13 назв.

Ключевые слова: слабая факторизация, пространства Пэли–Винера, пространства полиномов, перестановочно инвариантные пространства, пространства Харди.

УДК: 517.982.274+517.982.1+517.555

Поступило: 27.11.2025