О положительной определённости матриц Шёнберга

А. В. Агибалова, Л. Л. Оридорога

Федеральное государственное бюджетное научное учреждение "Институт прикладной математики и механики", ул. Розы Люксембург, д. 74, ДНР, 283048 г. Донецк, Россия

Аннотация: Пусть $\Phi_n$ – множество функций на $[0,+\infty)$, для которых соответствующая радиальная функция на $\mathbb R^n$ положительно определена. Известно, что функции класса $\Phi_n\setminus \Phi_{n+1}$ имеют бесконечное число отрицательных квадратов. C функцией $f\in\Phi_n$ и множеством точек $X_{n+2}:=\{x_1,\ldots,x_{n+2}\}\subset\mathbb{R}^{n+1}$ связывают матрицу Шёнберга $S_{X_{n+2}}(f)$. В настоящей статье доказывается, что для функции $f\in\Phi_n$ и $(n+1)$-мерного правильного симплекса с множеством вершин $X_{n+2}$ матрица Шёнберга $S_{X_{n+2}}(f)$ остаётся положительно определённой. Аналогичные результаты получены и для более общего $(n+1)$-мерного симплекса. Также в $\mathbb{R}^{n+1}$ приведены конфигурации из $(n+3)$-х точек, при которых соответствующая матрица Шенберга имеет один отрицательный квадрат. Библ. – 7 назв.

Ключевые слова: матрица Шёнберга, положительно определённая функция, радиальная положительно определённая функция, симплекс.

УДК: 517.51, 517.98

Поступило: 25.08.2025