Рост случайных разбиений путем добавления частей: случай сходящихся по Чезаро весов

Ю. В. Якубович<sup>ab

a</sup> С.-Петербургский государственный экономический университет, Санкт-Петербург
^b НТУ “Сириус”, Краснодарский край, Россия

Аннотация: Мы исследуем обобщенную меру Ювенса на разбиениях целых чисел, когда последовательность весов сходится по Чезаро к константе $\theta>0$, что имитирует поведение классической меры Ювенса. Мы вводим стохастический процесс роста на разбиениях, который эволюционирует добавлением случайных новых слагаемых к текущему разбиению. Если построенный процесс посещает некоторое разбиение числа $n$ в ходе своей эволюции, то распределение этого разбиения — это обобщенная мера Ювенса. Этот процесс роста явно описывается в терминах некоторых независимых пуассоновских процессов. Он обладает интересным свойством: части добавляются в порядке, обратном к пропорциональному размеру стохастическому (size-biased order). Используя эту конструкцию, показано, что единственным нетривиальным пределом масштабированных случайных разбиений в этой ситуации может быть только распределение Пуассона–Дирихле с параметром $\theta$. Библ. – 21 назв.

Ключевые слова: случайное разбиение целого числа, распределение Ювенса, GEM-распределение, распределение Пуассона–Дирихле, стохастический порядок.

УДК: 519.2

Поступило: 15.10.2025