Предельная теорема для максимумов функций гауссовских случайных величин с сильной зависимостью

А. В. Савич

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, С.-Петербург, Россия

Аннотация: Статья посвящена предельным теоремам для максимумов функций от зависимых гауссовских временных рядов. Изучается предельное поведение нормированной последовательности максимумов в случае, когда корреляционная функция исследуемого процесса убывает медленнее логарифмического закона. При наложении некоторых естественных ограничений на рассматриваемую функцию показано отсутствие нетривиального предельного распределения в случае, когда образ гауссовской случайной величины лежит в области притяжения распределения Фреше. Кроме того, найдена предельная теорема для случая, когда образ случайной величины имеет распределение вейбулловского типа. Библ. – 12 назв.

Ключевые слова: гауссовские временные ряды, функции зависимых гауссовских случайных величин, предельные теоремы, порядковые статистики, гауссовские копулы.

УДК: 519.2

Поступило: 20.09.2025