Среднее расстояние между случайными точками в центрально-симметричных выпуклых телах

А. С. Лотников

С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9, 199034, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Рассматривается гипотеза Запорожца–Тарасова о том, что среднее расстояние между двумя случайными точками внутри выпуклого тела не превосходит среднего расстояния между точками на его границе. Основным результатом работы является доказательство данной гипотезы для центрально-симметричных плоских тел. Также установлено, что для достаточно высоких моментов аналогичное неравенство выполняется для произвольного выпуклого тела любой размерности. Библ. – 8 назв.

Ключевые слова: выпуклые тела, геометрическая вероятность, среднее расстояние, случайные точки, центральная симметрия, стохастическое мажорирование, изопериметрическое неравенство, случайные сечения, интегральная геометрия.

УДК: 519.2

Поступило: 12.11.2025