Одна предельная теорема для ветвящегося винеровского процесса с сингулярной интенсивностью ветвления специального вида

И. А. Ибрагимов^ab, Н. В. Смородина^acb, М. М. Фаддеев<sup>b

a</sup> С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, Санкт-Петербург, Россия, 191023
^b С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7/9, 199034, С.-Петербург, Россия
^c Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, Россия

Аннотация: Рассматривается ветвящийся одномерный винеровский процесс, интенсивность деления которого есть обобщенная функция $-|x|^{-1-\alpha}$, где $\alpha \in(0,\frac{1}{2})$. Строится соответствующая этому процессу полугруппа операторов и выписываются аналоги прямого и обратного уравнений Колмогорова. Доказывается предельная теорема о сходимости к инвариантному распределению. Библ. – 10 назв.

Ключевые слова: Винеровский процесс, ветвящиеся процессы, предельные теоремы.

УДК: 519.2

Поступило: 30.09.2025