О точной асимптотике $L_2$-малых уклонений для одного семейства процессов Дурбина

Я. С. Зонова^ab, А. И. Назаров<sup>ab

a</sup> Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9 Санкт-Петербург, 199034 Россия
^b С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Фонтанка 27 Санкт-Петербург 191023, Россия

Аннотация: В статье вычислены точные асимптотики малых уклонений в норме $L_2$ для семейства гауссовских случайных процессов, являющихся специальными конечномерными возмущениями броуновского моста. Эти процессы возникают как предельные в статистике при построении критериев согласия для проверки выборки на принадлежность $p$-гауссовскому (обобщенному гауссовскому) распределению в случае, когда параметры сдвига и/или масштаба оцениваются по выборке. Для $p=1$ (распределение Лапласа) и $p=2$ (нормальное распределение) эти результаты были ранее получены в работах Ю. П. Петровой (2017) и А. И. Назарова–Ю. П. Петровой (2015) соответственно. Библ. – 17 назв.

Ключевые слова: малые уклонения, гауссовские процессы, спектральные асимптотики.

УДК: 519.2

Поступило: 05.10.2025