Предельные теоремы для случайных многогранников, порожденных распределениями с тяжелыми хвостами

Д. Н. Запорожец^ab, Е. Н. Симарова<sup>ac

a</sup> С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова, Фонтанка 27, Санкт-Петербург 191023, Россия
^b С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9, 199034, Санкт-Петербург, Россия
^c Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Работа посвящена изучению асимптотических свойств случайных многогранников, порожденных выпуклыми оболочками независимых одинаково распределенных случайных векторов с правильно меняющимся распределением (с тяжелым хвостом). Исследуется сходимость функционалов данных случайных многогранников, включая внутренние объемы, порожденные ими $U$-max статистики и $f$-вектор, к соответствующим функционалам пуассоновских многогранников. Полученные результаты обобщают известные факты для отдельных распределений на общий класс распределений с тяжелыми хвостами. Библ. – 21 назв.

Ключевые слова: случайные многогранники, выпуклая оболочка, правильно меняющееся распределение, тяжелые хвосты, пуассоновский точечный процесс, внутренние объемы, валюации, $U$-max статистики, $f$-вектор.

УДК: 519.2

Поступило: 17.11.2025