Монотонность средних объемов случайных политопов

Д. Н. Запорожец^ab, Т. Д. Мосеева<sup>a

a</sup> С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова, Фонтанка 27, Санкт-Петербург 191023, Россия
^b Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9, Санкт-Петербург, 199034 Россия

Аннотация: Рассматривается случайный политоп в $\mathbb{R}^d$, вершины которого распределены в соответствии с бета-распределенем. Доказано, что при увеличении параметров бета-распределения средний объем политопа убывает. Если число вершин не превосходит $d+1$ (случай симплекса), аналогичная монотонность имеет место для всех целых положительных моментов объема. Результаты обобщены на более широкий класс распределений, удовлетворяющих условию стохастического доминирования радиальных компонент. Библ. – 8 назв.

Ключевые слова: бета-политопы, ожидаемый объем, бета-распределение, случайные симплексы, выпуклая оболочка, стохастическое доминирование, внутренние объемы, геометрическая вероятность, стохастическая геометрия.

УДК: 519.2

Поступило: 17.11.2025