Аннотация:
В работе предложен метод ускорения сходимости тригонометрических рядов для убывающих на бесконечности функций. Основная идея заключается в замене исходного ряда на взвешенную сумму с использованием специальной весовой функции. Для вычисления такого ряда применяется теорема Коши со специально подобранным контуром интегрирования, что в итоге позволяет достичь экспоненциальной сходимости. В качестве следствий были получены формулы для суммы с линейным преобразованием аргумента и для сумм с периодическим множителем, откуда могут быть получены формулы для дзета-функции Гурвица с рациональным смещением и $L$-функций Дирихле. Библ. – 12 назв.
Полный текст:
PDF файл (437 kB)