О периодических приближенных решениях обыкновенных дифференциальных уравнений

Шивей Ван^a, А. В. Зорин^a, М. А. Коняева^a, М. Д. Малых^ab, Л. А. Севастьянов<sup>ab

a</sup> Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы, Москва
^b Объединённый институт ядерных исследований, Дубна

Аннотация: Рассмотрен вопрос о наследовании разностной схемой периодичности точного решения динамической системы. Показано, что ряд разностных схем (схема средней точки, схема Кагана) в ряде частных случаев доставляют приближенные решения дифференциальных уравнений, представляющие собой периодические последовательности. Такие решения названы периодическими. Разработан чисто алгебраический прием отыскания таких решений. Показано, что схема средней точки наследует периодичность не только в случае линейного осциллятора, но и в случае нелинейного осциллятора, интегрируемого в эллиптических функциях. Библ. – 20 назв.

Ключевые слова: динамические системы, волчок, эллиптические функции, конечные разности, периодические решения.

УДК: 517.962.1, 517.583

Поступило: 29.09.2025